CM BĐT sau
a/ (a2−b2)(c2−d2)≤(ac−bd)2\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\le\left(ac-bd\right)^2(a2−b2)(c2−d2)≤(ac−bd)2 ∀a,b,c,d\forall a,b,c,d∀a,b,c,d
b/ (1+a2)(1+b2)≥(1+ab)2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2(1+a2)(1+b2)≥(1+ab)2 ∀a,b\forall a,b∀a,b
c/ a2+b2+1≥ab+a+ba^2+b^2+1\ge ab+a+ba2+b2+1≥ab+a+b ∀a,b\forall a,b∀a,b
theo bđt cauchy ta có
−(a2d2+b2c2)≤−2abcd-\left(a^2d^2+b^2c^2\right)\le-2abcd−(a2d2+b2c2)≤−2abcd
⇔a2c2−a2d2+b2d2−b2c2≤a2c2−2abcd+b2d2\Leftrightarrow a^2c^2-a^2d^2+b^2d^2-b^2c^2\le a^2c^2-2abcd+b^2d^2⇔a2c2−a2d2+b2d2−b2c2≤a2c2−2abcd+b2d2
⇔a2(c2−d2)−b2(c2−d2)≤a2c2−2abcd+b2d2\Leftrightarrow a^2(c^2-d^2)-b^2(c^2-d^2)\le a^2c^2-2abcd+b^2d^2⇔a2(c2−d2)−b2(c2−d2)≤a2c2−2abcd+b2d2
⇔(c2−d2)(a2−b2)≤(ac−bd)2\Leftrightarrow(c^2-d^2)\left(a^2-b^2\right)\le(ac-bd)^2⇔(c2−d2)(a2−b2)≤(ac−bd)2
⇒đpcm\Rightarrowđpcm⇒đpcm
cho các số thực x,y thỏa mãn : x+2017−y3=y+2017−x3\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3x+2017−y3=y+2017−x3
tìm GTLN của bt : P=x2-3xy+12y-y2+2018
a/ x2+4y2+3z2+14≥2x+12y+6zx^2+4y^2+3z^2+14\ge2x+12y+6zx2+4y2+3z2+14≥2x+12y+6z∀x,y,z\forall x,y,z∀x,y,z
b/ a2+b2+c2≥13(a+b+c)2a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2a2+b2+c2≥31(a+b+c)2∀\forall∀a,b,c
\(\dfrac{\text{(x+5)^2+(x-5)^2}}{\text{x^2+25 }}\)
Tinh
0,4−29+2111,4−79+711−13−0.25+15116−0,875+0,7\dfrac{0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-0.25+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-0,875+0,7}1,4−97+1170,4−92+112−161−0,875+0,731−0.25+51
Giải hệ phương trình:
{2x2+y2−3xy−4x+3y+2=0x2−y+3+y−x+1=2\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\\\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\end{matrix}\right.{2x2+y2−3xy−4x+3y+2=0x2−y+3+y−x+1=2
cho a,b Thuộc N và a,b chia cho 7 có cùng số dư, chứng minh (a-b) chia hết cho 7
Bài 1 : Tìm x , biết :
a. 4-(15-x)=7
b.-12+(-9+x)=0
c.(x+12)-(x-35)=x-17
Giúp mk với nha
Mong các bạn giúp đỡ
CM BĐT
a/ 2a2+b2+c2≥2a(b+c)2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)2a2+b2+c2≥2a(b+c) ∀a,b\forall a,b∀a,b
b/ a2+2b2+12≥2b(3−a)a^2+2b^2+12\ge2b\left(3-a\right)a2+2b2+12≥2b(3−a) ∀a,b\forall a,b∀a,b
c/ a2+b2+c2≥2(a+b+c)−3a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3a2+b2+c2≥2(a+b+c)−3 ∀a,b\forall a,b∀a,b
Cho A= 2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9. Không tính, hãy chứng tỏ A:7
Giúp mik vs
Mik cần cho ngày mai
Cho tam giác abc. Bc là 15 goc b là 30 góc c là 50. Ah là đường cao. Tính AH
