Giúp vs mọi người ơi

1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)

3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)

Cho a;b;c không âm thỏa a+b+c=3. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b^3+16}+\dfrac{b}{c^3+16}+\dfrac{c}{a^3+16}\ge\dfrac{1}{6}\)

CM BĐT

a/ \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) \(\forall a\)

b/ \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+1}}\ge4\) \(\forall a\)

cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H cm BC+AH>AB+AC

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: \(\widehat{BIC}=90^0\)

Biểu thức \(sin^2x.tan^2x+4sin^2x-tan^2x+3cos^2x\) không phụ thuộc vào x. Tính giá trị biểu thức trên.

CM BĐT sau

a/ \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\le\left(ac-bd\right)^2\) \(\forall a,b,c,d\)

b/ \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2\) \(\forall a,b\)

c/ \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\forall a,b\)

cho các số thực x,y thỏa mãn : \(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)

tìm GTLN của bt : P=x2-3xy+12y-y2+2018

CM BĐT sau

a/ \(x^2+4y^2+3z^2+14\ge2x+12y+6z\)\(\forall x,y,z\)

b/ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)\(\forall\)a,b,c

\(\dfrac{\text{(x+5)^2+(x-5)^2}}{\text{x^2+25 }}\)