Cho a, b, c >0 thỏa \(a+b+c=abc\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}\ge1\)
Từ \(a+b+c=abc\Rightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{2}{b^2}\). Tương tự cho 2 BĐT trên ta cũng có:
\(\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{1}{bc}\ge\dfrac{2}{c^2};\dfrac{c}{a^3}+\dfrac{1}{ca}\ge\dfrac{1}{a^2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{2}{c^2}\)
Lại có BĐT quen thuộc \(\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{2}{c^2}\ge\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ca}\)
\(\Rightarrow VT+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ca}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
1. tìm giá trị Mã của
a, A= -x^2 + 4x-5
b) B= -2x^2 -6x+5
Tìm giá trị của biểu thức
A) A=x3-15x2+75x tại x=35
B) B=x3+18x2+108x+16 tại x=-26
C) C=(x2-4y2)(x2-2xy+4y2)(x2+2xy+4y2) tại x= -2 , y=1/2
tìm x biết :
a) (3x-3).(5-21x)+(7x+4).(9x-5) = 44
b) (x+1).(x+2).(x+5) - \(x^2\).(x+8) = 27
2. tìm x
a, x^2 +3x +2 = 0
b, x^3 - 3x^2 -x +3 = 0
c, x^3 + 4x^2 + 5x^2 =0
tính
x5-15x4+16x3-29x2+13x tại x=14
Bài1:Tìm x,biết:
a)x3-6x2-x+30=0 b)x2+16=10x
Bài2:Các biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không?
a)(x-2)2-(x-3)(x-1) b)(x-1)3-(x+1)3+6(x+1)(x-1)
giúp mình nha!
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2-y2-2x+2y b)4x2+8xy-3x-6y
c) 54x3-16y3 d) -50x2y2+2(x-y)2
HELP ME!MK SẼ TICK CHO NHA.CẢM ƠN TRƯỚC.
chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm :
x2+2x+3
cho biểu thức : x^2-2x+(x+2)x-x(2x+1)+5
chứng minh biểu thức sau ko còn phụ thuộc vào biến
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến