cho a,b,c > 0 thỏa mãn a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3a2+b2+c2=3
CMR P=9(a+b)2+c2+9(b+c)2+a2+9(c+a)2+b2≥3132P=\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{13}}{2}P=(a+b)29+c2+(b+c)29+a2+(c+a)29+b2≥2313
Từ a2+b2+c2=3⇒a+b+c≤3a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow a+b+c\le3a2+b2+c2=3⇒a+b+c≤3
Ta có: 9(a+b)2+c2+9(b+c)2+a2+9(c+a)2+b2\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}(a+b)29+c2+(b+c)29+a2+(c+a)29+b2
≥9(1a+b+1b+c+1c+a)2+(a+b+c)2\ge\sqrt{9\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}≥9(a+b1+b+c1+c+a1)2+(a+b+c)2
≥9⋅(92(a+b+c))2+(a+b+c)2\ge\sqrt{9\cdot\left(\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}≥9⋅(2(a+b+c)9)2+(a+b+c)2
Cần chứng minh 9⋅(92(a+b+c))2+(a+b+c)2≥3132\sqrt{9\cdot\left(\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{3\sqrt{13}}{2}9⋅(2(a+b+c)9)2+(a+b+c)2≥2313
⇔9(92t)2+t2≥1174(t=a+b+c≤3)\Leftrightarrow9\left(\dfrac{9}{2t}\right)^2+t^2\ge\dfrac{117}{4}\left(t=a+b+c\le3\right)⇔9(2t9)2+t2≥4117(t=a+b+c≤3)
⇔(t−3)(2t−9)(t+3)(2t+9)4t2≥0\Leftrightarrow\dfrac{\left(t-3\right)\left(2t-9\right)\left(t+3\right)\left(2t+9\right)}{4t^2}\ge0⇔4t2(t−3)(2t−9)(t+3)(2t+9)≥0*Đúng*
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3
Tìm GTNN của P=a+b2ab+b+c2bc+c+a2ca\sqrt{\dfrac{a+b}{2ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2ca}}2aba+b+2bcb+c+2cac+a
Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
Tìm GTNN của P=1a(1+b)+1b(1+c)+1c(1+a)\dfrac{1}{a\left(1+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(1+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(1+a\right)}a(1+b)1+b(1+c)1+c(1+a)1
Cho a,b,c dương. CMR 1+3ab+bc+ca≥6a+b+c1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}1+ab+bc+ca3≥a+b+c6
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN của P=abc+ab+bca+bc+cab+ca\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}}c+abab+a+bcbc+b+caca
CMR: 3x^2 + 4y^2 + 4x + 2 >= 4xy
Cho em hỏi bài này ạ!!!
7x÷73=49
tìm m để pt ((x-1)*(mx+2))/x-2=0
Cho x,y,z dương thỏa mãn ab+bc+ca=1
Tìm GTLN của P=a1+a2+b1+b2+c1+c2\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}1+a2a+1+b2b+1+c2c
Chứng minh biểu thức sau độc lập với x: tan2x−cos2xsin2x+cot2x−sin2xcos2x\frac{\tan ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x}+\frac{\cot ^2x-\sin ^2x}{\cos ^2x}sin2xtan2x−cos2x+cos2xcot2x−sin2x
Với các số dương a,b,c sao cho a1+b+b1+c+c1+a=1\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+c}+\dfrac{c}{1+a}=11+ba+1+cb+1+ac=1
Tìm GTNN của P=(1+ba−1)(1+cb−1)(1+ac−1)\left(\dfrac{1+b}{a}-1\right)\left(\dfrac{1+c}{b}-1\right)\left(\dfrac{1+a}{c}-1\right)(a1+b−1)(b1+c−1)(c1+a−1)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến