cho a,b,c>0 và a+b+C=6 tìm max P= $\frac{ab}{\sqrt{a ²+b ²+2c ²}}$ +$\frac{cb}{\sqrt{2a ²+b ²+c ²}}$ +$\frac{ac}{\sqrt{a ²+2b ²+c ²}}$

vinh.nguyen203207

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trana6099

`c3`

`a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac`

⇒\begin{cases}a^2+b^2+2c^2≥(a+c)(c+b)\\a^2+2b^2+c^2≥(a+b)(c+b)\\2a^2+b^2+c^2≥(a+c)(a+b) \end{cases}

`⇒P=≤(ab)/((a+c)(b+c))+(ac)/((a+b)(b+c))+(cb)/((a+c)(b+a))`

`⇒P≤\sqrt(ab)/(a+c)\sqrt(ab)/(b+c)+\sqrt(ac)/(a+b)\sqrt(ac)/(b+c)+\sqrt(cb)/(a+c)\sqrt(cb)/(a+b)`

`⇒P≤1/2 ((ab)/(a+c)+(ab)/(b+c)+(ac)/(a+b)+(ac)/(b+c)+(cb)/(a+c)+(bc)/(b+a))`

`⇒P≤1/2 (b(a+c))/(a+c)+(a(b+c))/(b+c)+(c(a+b))/(a+b))`

`⇒P≤1/2 (a+b+c)`

`⇒P≤1/2 .6`

`⇒P≤3`

`''=''`xẩy ra khi :
`a=b=c=2`

vậy` maxP=3 `khi `a=b=c=2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

170384597513384

`a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac`

`⇒a^2+b^2+2c^2≥(a+c)(c+b)`

tương tự

`⇔a^2+2b^2+c^2≥(a+b)(c+b)`

`⇔2a^2+b^2+c^2≥(a+c)(a+b)`

`⇒P=≤(ab)/((a+c)(b+c))+(ac)/((a+b)(b+c))+(cb)/((a+c)(b+a))`

`⇔≤\sqrt(ab)/(a+c)\sqrt(ab)/(b+c)+\sqrt(ac)/(a+b)\sqrt(ac)/(b+c)+\sqrt(cb)/(a+c)\sqrt(cb)/(a+b)`

`⇔≤1/2 ((ab)/(a+c)+(ab)/(b+c)+(ac)/(a+b)+(ac)/(b+c)+(cb)/(a+c)+(bc)/(b+a))`

`⇔≤1/2 (b(a+c))/(a+c)+(a(b+c))/(b+c)+(c(a+b))/(a+b))`

`⇔≤1/2 (a+b+c)`

`⇔P≤3`

`''=''`xẩy ra khi :
`a=b=c=2`

vậy` maxP=3 `khi `a=b=c=2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Các bạn giúp mình nha .Hứa sẽ đánh giá 5 sao ❤

Cho x thuộc Z . Hãy đổi thành dạng tổng -100 - x

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.CM: AD^2+BC^2=AB^2+CD^2 GIÚP MÌNH ĐII MÀ PLS ~.~

vẽ cái ảnh này vs full màu thank you

Giải giúp mik vs Mik cảm ơn trước bn nào giúp mik nhé

ĐỀ 1: Chia sẻ về một cuốn sách mà mình yêu thích hoặc một cuốn sách đã làm thay đổi nhận thức, cuộc sống của bạn. ĐỀ 2: Bạn hãy sáng tác một tác phẩm (hoặc một câu chuyện, một bài thơ) nhằm khích lệ mọi người đọc sách (phần này khuyến khích các thí sinh vẽ tranh minh họa). ĐỀ 3: Bạn hãy viết tiếp lời cho một câu chuyện hoặc một cuốn sách mà mình đã đọc. Phần này khuyến khích các thí sinh vẽ tranh minh họa hoặc có lời song ngữ tiếng Anh. _Chọn 1 trong 3 đề nha

1)tìm x a) (x-2)^2-x(x+3)-4x=-17 b)(x-2)^2-(x+5)(x-5)=0 c)5x^3-10x^2+5x=0 2)phân tích thành nt 8x^3+12x^2+6x+1-(x+1)^3

vẽ ảnh này dùm mik vs full màu Xấu bc

giúp mik với được không mọi người

Hhuhhuhuhuhuhuhhuhhuhuhuuhuhuhhuhhuhhuhhuhuhhuhuhuhuhhuh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến