Đáp án: a^5 + b ^5 + c^ 5 − a − b − c chia hết cho 30 khi a+b+c = 0
Giải thích các bước giải:
Ta có :
a^5 – a = a(a^4 – 1) = a(a^2 – 1)(a^2 + 1)
= a(a^2 – 1)(a^2 – 4 + 5)
= a(a^2 – 1)(a^2 – 4) + 5a(a^2 – 1)
= a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) + 5a(a^2 – 1) chia hết cho 5.
Do a – 2, a – 1, a, a + 1, a + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 5
=> a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) chia hết cho 5
Mặt còn lại : 5a(a^2 – 1) chia hết cho 5
Tương tự có b^5 – b chia hết cho 5, c^5 – c chia hết cho 5.
Mà a + b + c = 0
Do đó a^5 + b^5 + c^5 = (a^5 – a) + (b^5 – b) + (c^5 – c) chia hết cho 5
