Cho a/b = c/d
CMR : a^2 + b^2 / c^2+d^2 = ( a+b)^2/ (c+d)^2
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(VT=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+\left(dk\right)^2}{c^2+d^2}=\dfrac{c^2.k^2+d^2.k^2}{c^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
\(VP=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(ck+dk\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+2.ck.dk+\left(dk\right)^2}{c^2+2.c.d+d^2}=\dfrac{c^2.k^2+2.c.d.k^2+d^2.k^2}{c^2+2.c.d+d^2}=\dfrac{k^2.\left(c^2+2.c.d+d^2\right)}{c^2+2.c.d+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
Tìm x,y,z biết:
a, \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\) và x+y+z=49
b, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}và\) xyz =810
c, \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z+3}{5}\) và 2x-3y+5z=100
Tìm x và y, biết:
a) \(x:2=y:5\) và \(x+y=21\)
b) \(\dfrac{x-a}{m}=\dfrac{y-b}{n}\) và \(x+y=k\)
x/2=y/5;y/3=z/2 và 2x+3y-4z=34
Tìm x, y, z
a, \(x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\) và 4x-3y+2z=36
b, \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}\) và 2x-3z=44
c, \(\dfrac{-x}{7}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{-z}{5}\) và -3z- 2y-x= -88
d,\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{-x}{5}=\dfrac{z}{11}\) và 5y- 2z=114
e, \(\dfrac{z}{32}=\dfrac{y}{17}=\dfrac{x}{25}\)và -2x+ 3y- 4x= -452
đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
CMR : \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
7x = 9x và 10x - 8y = 68
Cho a,b,c,d khác 0; \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)
Chứng tỏ rằng \(\dfrac{2a-5}{3a}\)=\(\dfrac{2c-5d}{3c}\)
Các bạn giúp mình với mình đang cần gấp.Thanks!!!
Câu 1 :
a) Biết \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}\)= \(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
b) Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\), biết rằng \(\dfrac{2x-y}{x+y}\)= \(\dfrac{2}{3}\)
Mik đaq rất cần nó , các pn giúp mik ik , mơn các pn - (^_^)-.
X/y=3/2;y/2=5/7 va |2x-3y+5z|=1
Tìm số dư của phép chia sau: (1995n+1996n+1997n): 2 (n thuộc N)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến