Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a, b, c, d $ có vai trò bình đẳng nên không mất
tính tổng quát có thể giả thiết $ 0 < a ≤ b ≤ c ≤ d$
Áp dụng BĐT GTTĐ $|A| + |B| ≥ |A + B|$
Dấu $'='$ xảy ra khi $AB > 0$ ta có:
$ | x - a| + |x - d| = | x - a| + |d - x| $
$ ≥ |(x - a) + (d - x)| = |d - a| = d - a (1)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $(x - a)(d - x) ≥ 0 ⇔ a ≤ x ≤ d$
$ | x - b| + |x - c| = | x - b| + |c - x| $
$ ≥ |(x - b) + (c - x)| = |c - b| = c - b (2)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $(x - b)(c - x) ≥ 0 ⇔ b ≤ x ≤ c$
$ (1) + (2) :$
$ A = | x - a| + |x - b| + | x - c| + |x - d| ≥ (c + d) - (a + b)$
$ ⇒ MinA = (c + d) - (a + b)$
Xảy ra khi $x$ thỏa mãn đồng thời $(1); (2) ⇔ b ≤ x ≤ c$
