$a+b=c+d^{}⇒$ $a+b-c=d^{}$
Do đó: $a^2 + b^2 + c^2 + d^2{}=a^2 + b^2 + c^2 +(a+b-c)^2$
= $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b)^2-2c(a+b)+c^2{}$
= $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b)^2-2ac-2bc+c^2{}$
= $(c^2-2ac+a^2)=(b^2-2bc+c^{2})+(a+b)^2$
= $(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2{}(đpcm)$