Đáp án:
- Để p là số chính phương, tổng của nó phải tận cùng = 0,1,4,5,6,9
Mà các số nguyên số là 2 ;3;5;7
+Xét p =2
2006 . 2 +213 = 4225 , có chữ số tận cùng là 5 ⇒ Thỏa mãn
+ Xét p =3
2006 . 3 +213 = 6231 ⇒ Không thỏa mãn
+ Xét p = 5
2006 . 5 +213 = 10243 ⇒ Không thỏa mãn
+ Xét p = 7
2006 . 7 + 213 = 14255 có chữ số tận cùng là 5 ⇒ Thỏa mãn
⇒ Thử với p có 2 chữ số ; a3 ;a7 Thỏa mãn
Với trường hợp tận cùng = 2 với a2 hay aaa2 thì sẽ không thoả mãn đề
⇒Nên ta loại p=2
Với trường hợp tận cùng =5 với a5 hay aaa5 thì ta cũng loại
Kết luận: Với mọi giá trị p nguyên tố có tận cùng là 7 hoặc 3 thoả mãn 2006p+213 là số chính phương.
