Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì \(\frac{3a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 2a-b\) <=>\(3a^{3}\geq (2a-b)(a^{2}+ab+b^{2})<=>(a-b)^{2}(a+b)\geq 0\) luôn đúng nên \(\frac{3a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 2a-b\)
chứng minh tương tự ta có \(\frac{3b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}\geq 2b-c\)
\(\frac{3c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\geq 2c-a\)
cộng vế theo vế ta có
\(\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\)+\(\frac{b^{3}}{b^{2}+cb+c^{2}}\)+\(\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\)\(\geq \)\(\frac{1}{3}(2a-b+2b-c+2c-a)= \frac{a+b+c}{3}\)
dấu = xảy ra khi a=b=c