Cho a,b,c dương thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Em nghĩ đề là a chứ không phải 2a ;v
\(P=\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\\ =\dfrac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{ab+bc+ac+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab+bc+ac+c^2}}\\ =\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\\ \le\left(\dfrac{a}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{a}{2\left(a+c\right)}\right)+\left(\dfrac{b}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{b}{2\left(b+c\right)}\right)+\left(\dfrac{c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c}{2\left(b+c\right)}\right)\)
\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{4}\)
Áp dụng bđt : \(\dfrac{1}{xy}\le\dfrac{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1/căn 3
giải các phương trình vô tỉ sau
1) \(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right).x=1+2.\sqrt{x^2+2}\)
2) \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2}\right)\)
giải phương trình vô tỉ sau
1) \(\sqrt[3]{6x+1}=2x\) (mình lập phương rồi nhưng không tách được giúp mình với nhé
2) \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)
3) \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}+\sqrt{10+2x-x^2}=4\)
CMR: số n = 8k +7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương
Bài 1 Rút gọn và tính giá trị biểu thức
C= \(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+2}{1-a^3}\) với a =\(\sqrt{2}\)
\(8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Trên tia BD và CE lấy I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. a, C/m 4 điểm B,I,K,C thuộc đường tròn tâm O. b, BIC là tam giác gì? < Các bạn giải hộ mình bài này với, mình đang cần gấp. Thanks nhiều ạ >
rut gon P
P=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\) Tìm các giá trị x, y, nguyên để P có giá trị bằng 2
Giải phương trình vô tỉ
\(\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\)
A=\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
B=\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)
C= \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{5}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến