Cho biểu thức $P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}$ Tìm các giá trị x, y, nguyên để P có giá trị bằng 2

Giải phương trình vô tỉ

$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$

A=$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

B=$\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}$

C= $\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{5}$

Bài 1 : Cho x, y > 0 thỏa mãn 2x+y>=7. Tìm GTNN của $P=x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}+9$

Bài 2 : Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: $5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59$.

Bài 1 :

a) giải phương trình : $\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}$

b) tìm GTLN, GTNN của biểu thức Q=$\dfrac{-15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}$

Bài 1: Tìm các giá trị x để $\dfrac{4x+3}{x^2+1}$ là số nguyên âm

1. Tính giá trị các biểu thức

a) $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

b) $\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right)\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}$

2. Cho biểu thức : C = $\sqrt{4+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$ ( với x >= 4 )

a) rút gọn

b) tính giá trị của C khi x = $\sqrt{15+\sqrt{6}}$

Tìm ĐK và rút gọn

a,$A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$

b, $B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}$

Giải PT: $\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$