Giải phương trình vô tỉ

\(\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\)

A=\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

B=\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)

C= \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{5}\)

Bài 1 : Cho x, y > 0 thỏa mãn 2x+y>=7. Tìm GTNN của \(P=x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}+9\)

Bài 2 : Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\).

Bài 1 :

a) giải phương trình : \(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)

b) tìm GTLN, GTNN của biểu thức Q=\(\dfrac{-15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\)

Bài 1: Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\) là số nguyên âm

1. Tính giá trị các biểu thức

a) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right)\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

2. Cho biểu thức : C = \(\sqrt{4+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) ( với x >= 4 )

a) rút gọn

b) tính giá trị của C khi x = \(\sqrt{15+\sqrt{6}}\)

Tìm ĐK và rút gọn

a,\(A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)

b, \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}\)

Giải PT: \(\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)

a)Tính giá trị biểu thức:p= \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)