Bài 1: Tìm các giá trị x để $\dfrac{4x+3}{x^2+1}$ là số nguyên âm

1. Tính giá trị các biểu thức

a) $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

b) $\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right)\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}$

2. Cho biểu thức : C = $\sqrt{4+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$ ( với x >= 4 )

a) rút gọn

b) tính giá trị của C khi x = $\sqrt{15+\sqrt{6}}$

Tìm ĐK và rút gọn

a,$A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$

b, $B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}$

Giải PT: $\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$

a)Tính giá trị biểu thức:p= $\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có

$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$

a)Rút gọn biểu thứcP=$(\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3})(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}):(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}$

b)Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=$\sqrt{2017-a^2}+\sqrt{2017-b^2}.Chứng$ Minh $a^2+b^2=2017$

So sánh :

a = $\sqrt[3]{5\sqrt{2}}$ và b = $\sqrt{5^3\sqrt{2}}$

Giải phươn trình vô tỉ

$\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}$

Giải phương trình vô tỉ:

1) $8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}$

2) $x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$

3) $\sqrt{\dfrac{x^3}{3-4x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}$

4) $\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1$

giải phương trình vô tỉ sau

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2.\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$