Tìm ĐK và rút gọn
a,\(A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)
b, \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}\)
a) điều kiện xác định : \(-1< x< 1\)
ta có : \(A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x}}\right):\left(\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{3+\sqrt{1-x^2}}\right)=\sqrt{1-x}\)
b) điều kiện xác định : \(x>0;xe1\)
ta có : \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=x-1\)
Giải PT: \(\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
a)Tính giá trị biểu thức:p= \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
a)Rút gọn biểu thứcP=\((\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3})(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}):(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}\)
b)Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=\(\sqrt{2017-a^2}+\sqrt{2017-b^2}.Chứng\) Minh \(a^2+b^2=2017\)
So sánh :
a = \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}}\) và b = \(\sqrt{5^3\sqrt{2}}\)
Giải phươn trình vô tỉ
\(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}\)
Giải phương trình vô tỉ:
1) \(8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
2) \(x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\)
3) \(\sqrt{\dfrac{x^3}{3-4x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)
4) \(\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2.\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\)
Cho a, b, c dương. CMR:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le1\)
Cho x>0 ,y>0 thoa man dieu kien \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Tim GTNN cua \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Cho 0 Tim GTNN A=\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)
Tim GTNN A=\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)
cho x,y,z>0 và xyz=1. chứng minh rằng \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge1+x+y+z\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến