Cho a,b,c khác 0. Ta có $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 1/ $a^{2}$ + 1/$a^{2}$ + 1/$c^{2}$ =2 . Chứng minh a+b+c=a.b.c

myhanhtm80

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lehaiduong291104

Đáp án:

Ta có:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2$

$⇔(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2=4$

$⇔\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=4$

$⇔2+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=4$

$⇔\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=2$

$⇔\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}=1$

$⇔\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{abc}=1$

$⇔\dfrac{a+b+c}{abc}=1$

$⇔a+b+c=abc$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

chennek1905

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Có : `1/a+1/b+1/c=2`

`->(1/a+1/b+1/c)^2=2^2`

`-> (1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2+2. 1/a . 1/b+2. 1/b . 1/c +2. 1/c .1/a=4`

`-> 1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=4`

`-> 2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=4` (vì `1/a^2+1/b^2+1/c^2=2`)

`-> 1+1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=2` (Chia cả `2` vế cho `2`)

`-> 1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=1`

`-> c/(abc)+a/(abc)+b/(abc)=1`

`-> (c+a+b)/(abc)=1`

`-> c+a+b=abc`

`-> a+b+c=abc` (đpcm)

Vậy với `1/a+1/b+1/c=1/a^2+1/b^2+1/c^2=2` thì `a+b+c=abc`

Áp dụng : `(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

SOS a a a a a a a â a a a a a a a a a a a a a a a â a a a a a a a a a a â a a a a a a a a a a a â a a a a a a a a a a a aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Help me bài trên thì phải làm nhưng bài cuối muốn làm hay k tùy vào sự nhân hậu của ah chị

Giúp mình câu này với ạ Hứa 5* ạ

Ai bt làm giúp mk câu 1c vs câu 3 đc ko ạ mk cảm ơn nhiều ạ

Hoà tan hoàn toàn m gam Fe trong a gam dung dịch H2SO4 loãng 10%, vừa thu được 5,6 lít khí (đktc). Viết PTPU và tính a, m? Mọi người giúp mình với.

Trình bày thái độ của Người(Bác Hồ) khi tiếp thu văn hóa nhân loại trong bài "Phong Cách Hồ Chí Minh" Giúp mình vs

Tính : a. (-13x ³+11x-3+15x ²+2x^4):(-4x+1+x ²) b. (-4+3x^4-7x ²-8x ³+6x):(1-2x+3x ²)

E k biết làm các anh chị giúp e nhé

Bài 1. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 18m và chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Bài 2. Tính chu vi hình chữ nhật có diện tích 36cm2 và chiều rộng 6cm. Bài 3. Tính chu vi hình chữ nhật có diện tích 64cm2 và chiều dài 16cm. Bài 4. Tính chu vi và diện tích hình vuông có cạnh dài 145cm. Bài 5. Tính chu vi và diện tích hình vuông có cạnh dài 24m.

Rút gọn vế trái bằng vế phải sin⁸+ cos⁸x= 35/64+7/16 cos4x+1/64cos8x

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến