Giải thích các bước giải:
Ta có : $a^3+b^3+c^3 = 3abc$
$⇔(a+b)^3+c^3-3ab.(a+b) - 3abc=0$
$⇔(a+b+c).[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab.(a+b+c) = 0 $
$⇔(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$⇔(a+b+c).[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] = 0 $
$⇔\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a=b=c\end{array} \right.$
+) Với $a+b+c=0$ thì ta có : $\left\{\begin{array}{l}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{array} \right.$
Khi đó : $P = \bigg(1+\dfrac{a}{b}\bigg). \bigg(1+\dfrac{b}{c}\bigg). \bigg(1+\dfrac{c}{a}\bigg)$
$ = \dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a} = \dfrac{-abc}{abc} = -1$
+) Với $a=b=c$ thì ta có :
$P = (1+1).(1+1).(1+1) = 8$
Vậy $P \in \{-1,8\}$ .
