Đặt $x=b+c-a$
$y=a+c-b$
$z=a+b-c$
$⇒x+z=b+c-a+a+b-c=2b$
$x+y=b+c-a+a+c-b=2c$
$y+z=a+c-b+a+b-c=2a$
Ta có: `(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z`
`=y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z`
`=(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)`
Dễ chứng minh `a/b+b/a≥2` với $a,b>0$
`⇒(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)≥6`
`⇒(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z≥6`
`⇒(2a)/(b+c-a)+(2b)/(a+c-b)+(2c)/(a+b-c)≥6`
`⇒(a)/(b+c-a)+(b)/(a+c-b)+(c)/(a+b-c)≥3` $(Đpcm)$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt a=x+y , b=y+z , c=z+x
khi đó:
$\frac{a}{b+c-a}$+$\frac{b}{a+c-b}$+$\frac{a}{a+b-c}$= $\frac{x+y}{2z}$ +$\frac{y+z}{2x}$ +$\frac{x+z}{2y}$ =$\frac{1}{2}$.( $\frac{x}{z}$+ $\frac{y}{z}$+ $\frac{y}{x}$ +$\frac{z}{x}$+ $\frac{x}{y}$ +$\frac{z}{y}$ )=$\frac{1}{2}$.[( $\frac{x}{z}$+ $\frac{z}{x}$ )+($\frac{y}{z}$ +$\frac{z}{y}$ )+($\frac{x}{y}$ +$\frac{y}{x}$ )]$\geq$ $\frac{1}{2}$(2$\sqrt[2]{1}$ + 2$\sqrt[2]{1}$ + 2$\sqrt[2]{1}$)=$\frac{1}{2}$.(2+2+2)= $\frac{1}{2}$.6 =3 (BĐT Cô-si)
Vậy $\frac{a}{b+c-a}$+$\frac{b}{a+c-b}$+$\frac{a}{a+b-c}$$\geq$ 3 (đpcm)
1. She learns very hard. I think she ( pass) .................the exam. 2. He speaks english very well. I think he ( find) ..............a job easily. 3. They are very kind. We think they ( help) ........... the poor. 4. The man is very rich. I think he ( buy) .......... a new car soon. 5. Peter is very lazy to learn. I think he ( fail)............the exam.
Cho đa thức K(x)=x^3 - 5x + 7x^5 - x^3 - 5x - x^2 + 1 T(x)=x^4 - 3x - 7x^5 - 7 a)Thu gọn K(x) b)Tính H(x)=K(x)+T(x) c)Tính nghiệm của H(x)
Mừng tui lên hạng nen đặt câu hỏi nek ! Vẽ cho tui một bạn anime đang cười , vui ơi là zui nha ! Cute xíu nhé ! :33
cho góc xoy = 50 độ . A nằm trong góc đó , vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB .vẽ C sao cho Oy là trung trực của AB chứng minh BOC cân tại O , tính BOC
Jane and Mark would like (apply) for the same job cho dạng đúng của đt trong ngoặc
Câu 10 :Cho vật AB qua 1 thấu kính hội tụ,có tiêu tự 36cm và ảnh cách tk 14cm Ab =2cm a/Vẽ ảnh và nhận xét tính chất của ảnh b/Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao ảnh
Vì sao thành ống tiêu hóa cũng được cấu tạo chủ yếu bởi protein nhưng sao không bị tiêu hóa bởi enzyme pepsin? Cảm ơn mọi người đã giúp
Câu 2.(1 điểm ) . Hãy điền vào chỗ …………. trong các đoạn trích sau thành phần phụ chú cho phù hợp và nêu rõ ý nghĩa của phần phụ chú đó: - Truyện Kiều ……………… là một tác phẩm bất hủ. - Ánh trăng im phăng phắc Đủ cho ta giật mình ( …………………)
Giúp tui với :(((( tui cảm ơn huhu
Câu 1.(2 điểm ) Tìm thành phần biệt lập trong các câu sau, và cho biết đó là thành phần gì? a .Than ôi! Thời oanh liệt nay còn đâu? ( Nhớ rừng – Thế Lữ ) b. Rồi cả nhà - trừ tôi - vui như tết khi bé Phương, qua giới thiệu của chú Tiến Lê, được mời tham gia trại thi vẽ quốc tế. c Hôm đó, chú Tiến Lê - họa sĩ, bạn thân của bố tôi - đưa theo bé Quỳnh đến chơi. d. Thưa cô, em đến chào cô…Thủy nức nở.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
