Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có a,b,c là độ dài 3 canh Δ
=> a+b>c <=> a+b-c>0 (1)
Có $b≤c => c-b≥0$ (2)
Nhân (1) với (2), ta được
$(a+b-c)(c-b) ≥0$
$<=> (b-c)(a+b-c) ≤0$
$<=> ab+b^2 -bc -ac-bc+c^2≤0$
$<=> ab+ b^2 + c^2 ≤ 2bc +ac$
$Do a≤b=> ab + b^2 +c^2 ≤ 2bc + ac = 2bc + bc = 3bc$ (3)
Ta có $a≤b≤c => a^2≤ bc$ (4)
$ a≤b => 2ac≤2bc $ (5)
$ a≤c <=> ab ≤bc$ (6)
Cộng (4), (5), (6),(3) lại, ta được
$2ab + b^2 +c^2 +a^2 + 2ac ≤7bc$
<=> $a^2 + b^2 +c^2 + 2ab + 2bc + 2ac ≤ 9bc$
<=> $(a + b +c)^2 ≤ 9bc$ (dpcm)
