Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu $ c = 1 $ thì:
$ VT = \frac{1}{a + bc} + \frac{1}{b + ac} = \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + a} = \frac{2}{a + b} \neq VP$
$ ⇒ c \neq 1 ⇒ c - 1\neq 0$
$\frac{1}{a + bc} + \frac{1}{b + ac} = \frac{1}{a + b}$
$⇔ (a + b)[(a + b) + c(a + b)] = (a + bc)(b + ac)$
$⇔ (a + b)² + a²c + a²b + 2abc = ab + abc² + a²c + a²b$
$⇔ abc² - 2abc + ab = (a + b)²$
$⇔ ab(c - 1)² = (a + b)² ⇔ ab = (\frac{a + b}{c - 1})² (đpcm)$
Lại có :
$(c - 3)(c + 1) = c² - 2c - 3 = (c - 1)² - 4 = \frac{(a + b)²}{ab} - 4$
$ = \frac{(a + b)² - 4ab}{ab} = \frac{(a - b)²}{ab} = [\frac{a - b}{a + b}(c - 1)]² (đpcm)$
