Áp dụng BĐT Cô-si cho $2$ số $a,b$ không âm
$a+b≥2\sqrt{ab}$
$⇒(a+b)^2≥4ab(1)$
Áp dụng BĐT Cô-si cho $2$ số $(a+b),c$ không âm
$(a+b)+c≥2\sqrt{(a+b)c}$
$⇒[(a+b)+c]^2≥4(a+b)c$
$⇒1≥4(a+b)c(1)$
Nhân $(1)$ với $(2)$ ta được:
$(a+b)^2≥16abc(a+b)$
$⇒a+b≥16abc$