Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: (a² + 1)(b² + 2)(c² + 1)
= (a²b² + a² + b² + 1)(c² + 1)
= a²b²c² + a²b² + a²c² + a² + b²c² + b² + c² + 1
= a²b²c² + a²b² + b²c² + c²a² + a²+ b² + c² + 1 $_{(1)}$
Lại có: ab + bc + ca = 1
⇒ (ab + bc + ca)² = 1
⇒ a²b² + b²c² + c²a² + 2ab.bc + 2bc.ca + 2ca.ab = 1
⇒ a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(a + b + c) = 1
⇒ a²b² + b²c² + c²a² = 1 - 2abc(a+ b + c)
Thay vào $_{(1)}$ , ta có:
(a² + 1)(b² + a)(c² + 1) = a²b²c² + 1 - 2abc(a + b + c) + a² + b² + c² + 1
= a²b²c² - 2abc(a + b + c) + a² + b² + c² + 2
= a²b²c² - 2abc(a + b + c) + a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) (do ab+ bc +ca = 1)
= a²b²c² - 2abc(a + b + c) + a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
= a²b²c² - 2abc(a + b + c) + (a + b + c)²
= (abc - a - b - c)² (đpcm)
