Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^2006+b^2006=a^2005+b^2005=a^2004+b^2004`
`=>a^2006+b^2006+a^2004+b^2004=2(a^2005+b^2005)`
`=>a^2006-a^2005+b^2006-b^2005+a^2004-a^2005+b^2004-b^2005=0`
`=>a^2005(a-1)+b^2005(b-1)-a^2004(a-1)-b^2004(b-1)=0`
`=>(a-1)(a^2005-a^2004)+(b-1)(b^2005-b^2004)=0`
`=>(a-1)^2. a^2004+(b-1)^2. b^2004=0`
Ta có `(a-1)^2. a^2004+(b-1)^2. b^2004>=0 ∀a,b`
Dấu `=` xảy ra `<=>a∈{0,1},b∈{0,1}`
Mà `a,b` dương
`=>a=b=1`
`=>a^2003+b^2003=1^2003+1^2003=1+1=2`