Áp dụng bất đăng thức cô si, ta có:
A= $\sqrt[]{a²+\frac{1}{b²}}$ + $\sqrt[]{b²+\frac{1}{a²}}$
≥ $\sqrt[]{2.\frac{a}{b}}$ + $\sqrt[]{2.\frac{b}{a}}$
≥ 2.$\sqrt[]{\sqrt[]{2.\frac{a}{b}.2.\frac{b}{a}}}$= 2 $\sqrt[]{2}$
Dấu ''='' xảy ra khi ab= 1 và $\frac{a}{b}$= $\frac{b}{a}$
⇒ a= b= 1