Đáp án: GTNN của P = 1 khi (a; b) = (0; 2); (2; 0); (0; 0)
Giải thích các bước giải: Có 4 trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1: a ≥ 1; b ≥ 1 ⇒ a - 1 ≥ 0; b - 1 ≥ 0
|a - 1| + |b - 1| = 2 ⇔ a - 1 + b - 1 = 2 ⇔ a + b - 1 = 3
⇒ P = |a + b - 1| = |3| = 3 (1)
Trường hợp 2: a ≥ 1; 0 < b ≤ 1 ⇒ a - 1 ≥ 0; b - 1 ≤ 0
|a - 1| + |b - 1| = 2 ⇔ a - 1 + 1 - b = 2 ⇔ a = b + 2 ⇔ a + b - 1 = 2b + 1 ≥ 1 ( vì b ≥ 0)
⇒ P = |a + b - 1| = |2b + 1| ≥ 1 (2)
Trường hợp 3: 0 ≤ a ≤ 1; b ≥ 1 ⇒ a - 1 ≤ 0; b - 1 ≥ 0
|a - 1| + |b - 1| = 2 ⇔ 1 - a + b - 1 = 2 ⇔ b = a + 2 ⇔ a + b - 1 = 2a + 1 ≥ 1 ( vì a ≥ 0)
⇒ P = |a + b - 1| = |2a + 1| ≥ 1 (3)
Trường hợp 4: 0 ≤ a ≤ 1 ; 0 < b ≤ 1 ⇒ a - 1 ≤ 0; b - 1 ≤ 0
|a - 1| + |b - 1| = 2 ⇔ 1 - a + 1 - b = 2 ⇔ a + b = 0 ⇔ a + b - 1 = - 1
⇒ P = |a + b - 1| = |- 1| = 1 (4)
So sánh (1); (2); (3); (4) ⇒ GTNN của P = 1 khi (a; b) = (0; 2); (2; 0); (0; 0)
