$ab=2020^{2019}$$\leftrightarrow ab-1=2020^{2019}-1\ \vdots\ 2020-1$
$\rightarrow ab-1\ \vdots\ 2019\ \vdots\ 3 \ \ (1)$
Giả sử $a+b \ \vdots\ 2019\ \vdots\ 3$
$\rightarrow a(a+b)\ \vdots\ 3 \rightarrow a^2+ab\ \vdots\ 3$
Trừ cho (1): $a^2+ab -(ab-1) \ \vdots\ 3 \rightarrow a^2+1\ \vdots\ 3$
Vì $a^2$ là số chính phương nên chia 3 có số dư là 0 hoặc 1
Do đó $a^2+1$ chia cho 3 có số dư là 1 hoặc 2
→ $a^2+1$ không chia hết cho 3
Vậy điều giả sử là sai.
Vậy $a+b$ không chia hết cho 2019.
