Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: a2 + 3b2 – ab ≤ 2 và b ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + ab + 2b2 . A.Min P = B.Min P = C.Min P = D.Min P =
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Vì 2 ≥ a2 + 3b2 – ab = + b2 > 0, ∀a, b ∈ R, b ≠ 0 và a2 + ab + 2b2 = + b2 > 0, ∀a, b ∈ R, b ≠ 0 Nên P = a2 + ab + 2b2 = ≤ Đặt t = . Khi đó P ≤ , t ∈ R Xét hàm số f(t) = ta có f'(t) = ; f'(t) = 0 ⇔ t = . Bảng biến thiên
Do đó, P ≤ f(t) ≤ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ⇔ hoặc Vậy min P =