Đáp án:
MANC là tứ giác nội tiếp
Giải thích các bước giải:
Vì tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC
Khi đó: AM là đường cao của tam giác ABC hay $\widehat {AMC} = \widehat {AMF} + \widehat {FMC} = {90^ \circ }$ (1)
Lại có: MF ⊥ AC (Theo giả thiết)
Suy ra: $\widehat {FMC} + \widehat {FCM} = {90^ \circ }$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat {AMF} = \widehat {FCM}$ (*)
Mặt khác, theo giả thiết thì N đối xứng với M qua F
Khi đó: $\widehat {FCN} = \widehat {FCM}$ (**)
Từ (*) và (**) ta có: $\widehat {FCN} = \widehat {AMF}$ hay $\widehat {ACN} = \widehat {AMN}$
Do hai góc này cùng nhìn cạnh AN nên tứ giác MANC nội tiếp.
