(2a+3a+4a)(6a+8a+12a)<24a+1
⇔(2a+3a+4a)(2a1+3a1+4a1)<24
Do a∈[1;2]⇒2≤2a≤4;3≤3a≤9;4≤4a≤16
⇒2≤2a≤16;2≤3a≤16;2≤4a≤16
Với x∈[2;16] ta có :
(x−2)(x−16)≤0⇔x2−18x+32≤0⇔x−18+x32≤0⇔x32≤18−x
Từ đó suy ra :
32(2a1+3a1+4a1)<54−(2a+3a+4a)
⇔2a1+3a1+4a1<3254−(2a+3a+4a)
⇔(2a+3a+4a)(2a1+3a1+4a1)<32(2a+3a+4a)[54−(2a+3a+4a)]≤321[2(2a+3a+4a)(54−(2a+3a+4a))]2=32729<24