Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\left(1\right)\\\sqrt[3]{y^2-3}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0\left(2\right)\end{cases}\) \(\left(x,y\in R\right)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là \(13x-10y+13=0\), điểm \(M\left(-1;2\right)\) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC=4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 2AC=2AB và điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta:2x-3y=0\)

Cho tam giác ABC có diện tích \(S=8\), hai đỉnh \(A\left(1;-2\right);B\left(2;3\right)\)

Tìm tọa độ đỉnh C, biết đỉnh C, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng \(d:2x+y-2=0\)

Viết phương trình của phân giác góc nhọn tạo bởi đường thẳng

\(d_1:4x+3y-5=0\)

\(d_2:\begin{cases}x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(-6;6). M(-4;2) và K(-3;0)

Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn \(\left[1;2\right]\) và thỏa mãn \(a+b+c\le4\). Chứng minh rằng :

\(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}>\frac{2}{3}\)

Giải phương trình : \(\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-3\) \(\left(x\in R\right)\)

Giải hệ phương trình sau :

\(\begin{cases}\left(x+y\right)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\3\log_5\left(x+y\right)=x-y\end{cases}\) \(\left(x,y\in R\right)\)

Giải phương trình :

\(x+\sqrt{x^2+1}=3^x\)

Giải bất phương trình :

\(2^x+4^x+2.6^x>2^{x+1}+4.3^x+2\)