Giải hệ phương trình sau :

\(\begin{cases}\left(x+y\right)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\3\log_5\left(x+y\right)=x-y\end{cases}\) \(\left(x,y\in R\right)\)

Giải phương trình :

\(x+\sqrt{x^2+1}=3^x\)

Giải bất phương trình :

\(2^x+4^x+2.6^x>2^{x+1}+4.3^x+2\)

một ô tô xuất phát từ A lúc 21 giờ 30 phút ngày hôm trước và đến B lúc 6 giờ ngày hôm sau . hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian ?

Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh:

a2 +b2+c2 +4abc > 13/27

So sánh

a/ \(99^{20}và9999^{10}\)

b/ \(3^{21}\) và \(2^{31}\)

c/ \(2^{30}+3^{30}+4^{30}\) và \(3.24^{10}\)

Cho x, y, z là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+3xy-\left(x^2+y^2\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm \(O\left(\frac{7}{3};\frac{3}{2}\right)\). Điểm \(M\left(6;6\right)\) thuộc cạnh AB và \(N\left(8;-2\right)\) thuộc cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\left(1\right)\\x^3-3x+2=2y^2-y^2\left(2\right)\end{cases}\)

Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)