Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm $O\left(\frac{7}{3};\frac{3}{2}\right)$. Điểm $M\left(6;6\right)$ thuộc cạnh AB và $N\left(8;-2\right)$ thuộc cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Ntht2k

6 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm $O\left(\frac{7}{3};\frac{3}{2}\right)$ . Điểm $M\left(6;6\right)$ thuộc cạnh AB và $N\left(8;-2\right)$ thuộc cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1139 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

superjunior8823

D G F C N E O M B H K J I A

Gọi G là điểm đối xứng của M qua O $\Rightarrow G=\left(1;-3\right)\in CD$

Gọi I là điểm đối xứng của M qua O $\Rightarrow I=\left(-1;5\right)\in AD$

Phương trình cạnh MO qua M có vec tơ chỉ phương

\overrightarrow{MO}

là

9x-5y-24=0

=> Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc với MO là

5x+9y-22=0

Gọi E là hình chiếu của N trên MG

\Rightarrow E=NE\cap MG\Rightarrow E=\left(\frac{163}{53};\frac{39}{53}\right)

Lại có

NE\perp MG\Rightarrow\begin{cases}NJ=MG\\\overrightarrow{NE}=k\overrightarrow{NJ}\end{cases}

\left(ke0,k\in R\right)

\Rightarrow J\left(-1;3\right)

vì

\overrightarrow{NE,}\overrightarrow{NJ}

cùng chiềuSuy ra phương trình cạnh AD :

x+1=0\Rightarrow OK=\frac{9}{2}

. Vì KA=KO=KD nên K, O, D thuộc đường tròn tâm K đường kính OKĐường tròn tâm K bán kính OK có phương trình :

\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{81}{4}

Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ

\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\\x+1=0\end{cases}

\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-1\\y=6\end{cases}\\\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}\end{cases}

Suy ra

A\left(-1;6\right);D\left(-1;-3\right)\Rightarrow C\left(8;-3\right);B\left(8;6\right)

Trường hợp

D\left(-1;6\right);A\left(-1;-3\right)

loại do M thuộc CD

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\left(1\right)\\x^3-3x+2=2y^2-y^2\left(2\right)\end{cases}$

Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : $\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}$

Nêu các định lý về vectơ

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}27x^2+3x+\left(9y-7\right)\sqrt{6-9y}=0\\\frac{x^2}{3}+y^2+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}=0\end{cases}$ $\left(x;y\in R\right)$

tam giác ABC ,B(2;0),C(-3;5), G là trọng tâm của tam giác ABC, G thuộc d:2x+y-1=0, Stam giác =5/2.Tìm tọa độ điểm A?

trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm cạnh AB. biết I( 8/3;1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G (3;0), K( 7/3;1/3) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACM tìm tọa độ A, B , C

Giúp dùm em với mấy anh chị

trong mp OXY, cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD có diện tích bằng 45/2, CD: x-3y-3=0. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I(2;3) viết phương trình BC biết C có hoành độ dương

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x^2+y^2+z^2=2xyz

Những bạn ôn thi đại học năm 2017 rất cần chứng minh mấy tính chất hình phẳng Oxy như này:
$\Delta ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp là I, tâm đường tròn nội tiếp là J. D, E, F lần lượt là giao điểm của AJ, BJ, CJ với đường tròn ngoại tiếp. DK là đường kính của dường tròn ngoại tiếp. CM:
a) J là trực tâm $\Delta DEF$
b) tứ giác EKFJ là hình bình hành
c) CE là trung trực của JC

A B C E F D J I K

Nếu (2x+7):4 = (3-5y):7 = (2x-5y):9. Tính x,y.

Các bạn giúp mình với nhé.