Cho tam giác ABC có diện tích \(S=8\), hai đỉnh \(A\left(1;-2\right);B\left(2;3\right)\)

Tìm tọa độ đỉnh C, biết đỉnh C, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng \(d:2x+y-2=0\)

Viết phương trình của phân giác góc nhọn tạo bởi đường thẳng

\(d_1:4x+3y-5=0\)

\(d_2:\begin{cases}x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(-6;6). M(-4;2) và K(-3;0)

Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn \(\left[1;2\right]\) và thỏa mãn \(a+b+c\le4\). Chứng minh rằng :

\(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}>\frac{2}{3}\)

Giải phương trình : \(\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-3\) \(\left(x\in R\right)\)

Giải hệ phương trình sau :

\(\begin{cases}\left(x+y\right)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\3\log_5\left(x+y\right)=x-y\end{cases}\) \(\left(x,y\in R\right)\)

Giải phương trình :

\(x+\sqrt{x^2+1}=3^x\)

Giải bất phương trình :

\(2^x+4^x+2.6^x>2^{x+1}+4.3^x+2\)

một ô tô xuất phát từ A lúc 21 giờ 30 phút ngày hôm trước và đến B lúc 6 giờ ngày hôm sau . hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian ?

Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh:

a2 +b2+c2 +4abc > 13/27