Từ dữ kiện đề bài ta có
$a^2 + 2ab + b^2 = 4b^2$
$<-> (a+b)^2 = (2b)^2$
$<-> a + b = 2b$ hoặc $a +b = -2b$
$<-> a = b$ hoặc $a = -3b$
Do $a \neq b$ nên $a = -3b$.
THay vào A ta có
$A = a^2 + 9b^2 - 6a - 18b + 6ab + 2019$
$= 9b^2 + 9b^2 - 6(-3b) - 18b + 6b(-3b) + 2019$
$= 18b^2 -18b^2 + 2019$
$= 2019$
Vậy $A = 2019$