Biết \({\log _2}3 = a,\,\,{\log _3}5 = b\). Hãy biểu diễn \({\log _{15}}18\) theo \(a,\,\,b\) là:
A.\(\dfrac{{2b + 1}}{{a\left( {b + 1} \right)}}\)
B.\(\dfrac{{2a + 1}}{{a\left( {b + 1} \right)}}\)
C.\(\dfrac{{2a - 1}}{{b\left( {a + 1} \right)}}\)
D.\(\dfrac{{2b + 1}}{{b\left( {a + 1} \right)}}\)

\(\log 5 = a,\,\,\log 3 = b\) thì \(\log 45\) theo \(a\) và \(b\) bằng:
A.\(2b + a\)
B.\(1\)
C.\(15b\)
D.\(a - 2b + 1\)

Giải hệ phương trình:
A.(x;y)=(3;5)
B.(x;y)=(1;-1)
C.(x;y)=(;)
D.(x;y)=(3;1)

\({5^{3 - {{\log }_3}x}} = 25x\)
A.\({3^{{{\log }_5}15}}\)
B.\({5^{{{\log }_{3}}15}}\)
C.\({5^{{{\log }_3}15}}\)
D.\({5^{{{\log }_{15}}3}}\)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: \(75:5 = ...\)
A.\(12\)
B.\(14\)
C.\(15\)
D.\(16\)

\(80:8 = ...\) (dư ...). Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
A.\(10;\,\,\,\,\,\,0\)
B.\(10;\,\,\,\,1\)
C.\(9;\,\,\,\,2\)
D.\(10;\,\,\,3\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}},\,\,x \in \mathbb{R}\) và hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a + b = 1\). Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right)\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(1\)
C.\( - 1\)
D.\(2\)

\({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} \approx 0,43\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 3\\{x_2} \approx - 0,43\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} \approx - 0,43\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 3\\{x_2} \approx 0,43\end{array} \right.\)

\({5^{{7^x}}} = {7^{{5^x}}}\)
A.\({\log _{\frac{5}{7}}}\left( {{{\log }_5}7} \right)\)
B.\({\log _{\frac{7}{5}}}\left( {{{\log }_5}7} \right)\)
C.\({\log _{\frac{7}{5}}}\left( {{{\log }_7}5} \right)\)
D.\({\log _{\frac{5}{7}}}\left( {{{\log }_7}5} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} }}\) biết rằng \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right) = {e^{\frac{m}{n}}}\) với \(m,\,\,n\) là các số tự nhiên và \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tính \(m - {n^2}\).
A.\(m - {n^2} = 2018\)
B.\(m - {n^2} = 1\)
C.\(m - {n^2} = - 2018\)
D.\(m - {n^2} = - 1\)