Ta có: S=a+$\frac{1}{a²}$
= $\frac{a}{8}$+$\frac{a}{8}$+$\frac{3a}{4}$+$\frac{1}{a²}$
= $\frac{a}{8}$+$\frac{a}{8}$+$\frac{1}{a²}$+$\frac{3a}{4}$
Áp dụng bất đẳng thức cô si đối với $\frac{a}{8}$, $\frac{a}{8}$, $\frac{1}{a²}$, ta có:
$\frac{a}{8}$+$\frac{a}{8}$+$\frac{1}{a²}$ ≥ 3$\sqrt[3]{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{a²}}$=$\frac{3}{4}$
Do đó S ≥ $\frac{3}{4}$+$\frac{3.2}{4}$=$\frac{9}{4}$
Dấu = xảy ra khi a=2
