Giải thích các bước giải:
Ta đi chứng minh A là số chẵn
Thật vậy:
$\eqalign{
& A = (n + {2014^{2015}})(n + {2015^{2014}}) \cr
& = {n^2} + ({2014^{2015}} + {2015^{2014}})n + {2014^{2015}}{.2015^{2014}} \cr
& = n(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}}) + {2014^{2015}}{.2015^{2014}} \cr} $
Vì 2014 là số chẵn nên ${2014^{2015}}{.2015^{2014}}$ là số chẵn.
Trường hợp n chẵn thì $n(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}})$ là số chẵn nên A cũng là số chẵn
Trường hợp n lẻ, khi đó $n + {2015^{2014}}$ là số chẵn nên $(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}})$ cũng là số chẵn
Khi đó, A cũng là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì A là số chẵn nên A luôn chia hết cho 2.
