Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Cho $A=n^4+2n^3-16n^2-2n+15 với n∈Z$
$\text{ Vì n∈Z nên ta phải xét 2 trường hợp}$
$\text{$TH_{1}$:n chẵn}$
$⇒A=n^4-2n^3-16n^2-2n+5$ là một số lẻ
$\text{⇒A không chia hết cho 2 vì lẻ}$
$\text{⇒A không chia hết cho 16 (loại)}$
$\text{$TH_{2}$:n lẽ,ta có:}$
$A=n^4+2n^3-16n^2-2n+15$
$A=(n^2-1)(n^2+2n-15)$
$A=(n-1)(n+1)(n+3)(n+5)$
$\text{Do n lẻ nên n-1;n+1;n+3;n+6 đều chẵn}$
$⇒A=(n-1)(n+1)(n+3)(n+5)\vdots{2.2.2.2}=16$(thoã mãn )(2)
$\text{ Từ (1) và (2)⇒Với ∀n∈Z mà n lẻ thì A luôn chi hết cho 16}$
