Xét $a\vdots 49$ và $b\vdots 49$ $ \Rightarrow 5{a^2} + 15ab - {b^2} \vdots 49$
Ta xét nếu $a \not\vdots 49$ và $b \not\vdots 49$.
Nếu $3a+b\vdots 7\Rightarrow (3a+b)^2\vdots 49$
$\Rightarrow A=9a^2+6ab+b^2\vdots 49$. Đặt $B=5a^2+15ab-b^2$
Ta có $A+B=14a^2+21ab=7(2a+3b)=7(9a-7a+3b)=7.3(3a+b)-49a^2\vdots 49$ do $3a+b\vdots 7$
Từ đó ta được $A+B\vdots 49$ mà $A\vdots 49\Rightarrow B\vdots 49$
Nếu $B\vdots 49\Rightarrow B=5a^2+15ab-b^2\vdots 7$
$\Rightarrow 5a^2+15ab-b^2 \ \vdots \ 7$
$\Rightarrow (14a^2+21ab)-(5a^2+15ab-b^2 ) \ \vdots \ 7$
$\Rightarrow (3a+b)^2 \ \vdots \ 7$
$\Rightarrow (3a+b)\vdots 7$
Vậy ta được điều phải chứng minh
