Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN? A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{CAB}\)(gt) Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat{ACB}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác) \(\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc) BO là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc) Vì MN // BC (gt) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left( 3 \right) \\ & \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\) (so le trong) Từ (1) và (4) \(\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow \Delta NOC\) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \(\Rightarrow NO=NC=3cm\) (tính chất tam giác cân) Từ (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow \Delta MOB\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \(\Rightarrow MB=MO=2cm\) (tính chất tam giác cân) \(\Rightarrow MN=MO+ON=2+3=5cm.\)