Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta CDM$ có:
$MA=DM$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$(đối đỉnh)
$MB=MC$
$\to \Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to \widehat{ABM}=\widehat{MCD}\to AB//CD$
c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$
d.Để $\widehat{ADC}=30^o$
$\to \widehat{MCD}=90^o-\widehat{MDC}=60^o$ vì $AM\perp BC$
Mà $AB//CD\to \widehat{ABM}=\widehat{MCD}=60^o$
$\to \widehat{ABC}=60^o$
Do $\Delta ABC$ cân tại $A\to\Delta ABC$ đều
e.Xét $\Delta ANM,\Delta DMP$ có:
$AN=DP$
$\widehat{NAM}=\widehat{MDP}$
$AM=MD$
$\to \Delta AMN=\Delta DMP(c.g.c)$
$\to \widehat{AMN}=\widehat{DMP}$
$\to M, N, P$ thẳng hàng