Lời giải:
Ta có:
$AP = PN = \dfrac12AB\quad (gt)$
$AN = NC = \dfrac12AC\quad (gt)$
$\Rightarrow \dfrac{AP}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac12$
Xét $\triangle APN$ và $\triangle ABC$ có:
$\begin{cases}\dfrac{AP}{AB} = \dfrac{AN}{AC} \quad (cmt)\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
Do đó: $\triangle APN\backsim \triangle ABC\ (c.g.c)$