Đáp án:
Người thứ nhất `6` ngày
Người thứ hai $12$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong công việc $(x\in N$*; $x>4)$
Người thứ hai làm một mình xong công việc trong: $x+6$ (ngày)
Mỗi ngày người thứ nhất làm được: `1/x` (công việc)
Mỗi ngày người thứ hai làm được: `1/{x+6}` (công việc)
Hai người cùng làm thì trong 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình sau:
`\qquad 1/x+1/{x+6}=1/ 4`
`<=>4(x+6)+4x=x(x+6)`
`<=>x^2-2x-24=0`
`<=>x^2-6x+4x-24=0`
`<=>x(x-6)+4(x-6)=0`
`<=>(x-6)(x+4)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-6=0\\x+4=0\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=6(thỏa\ ĐK)\\x=-4(loại)\end{array}\right.$
Vậy:
+) Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $6$ ngày
+) Người thứ hai làm một mình xong công việc trong $6+6=12$ ngày
