Giải thích các bước giải:
a,
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM nên \[AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\]
b,
DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM //AC
Mặt khác AB vuông góc với AC nên DM cũng vuông góc với AB
E và M đối xứng với nhau qua D thuộc AB mà EM vuông góc AB nên E đối xứng với M qua AB
c,
DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM=1/2AC
Mà EM=2MD nên EM=AC
DM//AC hay EM//AC
Suy ra AEMC là hình bình hành
Tứ giác AEBM có hau đường chéo AB và EM vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AEBM là hình thoi
