1) Kẻ $BH\perp AC$
Ta có:
$\sin\widehat{A} = \dfrac{BH}{AB}$
$\to BH = AB\sin\widehat{A} = AB.\sin\alpha$
$\to S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BH = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\alpha$
Với $AB = 12 \, cm;\, AC = 10\sqrt3\, cm;\, \alpha = 60^o$
Ta được:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.12.10\sqrt3.\sin60^o = 90\, cm^2$
2) Áp dụng câu 1. Ta được:
$S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ACD}$
$\to \dfrac{1}{2}AB.AC\sin\alpha = \dfrac{1}{2}AD.AB\sin\dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{1}{2}AD.AC\sin\alpha$
$\to AB.AC\sin\alpha = AD\sin\dfrac{\alpha}{2}(AB + AC)$
$\to AD = \dfrac{AB.AC\sin\alpha}{\sin\dfrac{\alpha}{2}(AB + AC)}$
Với $AB = 12 \, cm;\, AC = 10\sqrt3\, cm;\, \alpha = 60^o$
Ta được:
$AD = \dfrac{12.10\sqrt3.\sin60^o}{(12+10\sqrt3)\sin30^o} = \dfrac{60}{13}(5\sqrt3 - 6)\, cm$
