Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P. a) Chứng minh rằng: Góc MBC= góc BMN, BM // NP b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM, cắt AB ở Q. Chứng minh rằng: NQ ⊥ BM

quocdung30102001

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Daothutrang

Đáp án:

a) Vì BM là tia phân giác của ∠B

=> ∠ABM = ∠MBN

Mà AB // MN (gt) => ∠ABM = ∠BMN ( 2 góc so le trong )

Từ 2 điều này => ∠MBN = ∠BMN (1)

Vì AB // MN => ∠ABN = ∠MNC ( 2 góc đồng vị )

Có : BM và NP lần lượt là tia phân giác của ∠ABN = ∠MNC

Từ 2 điều này => ∠MBN = ∠MNP (2)

Từ (1) và (2) => ∠BMN = ∠MNP

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Từ 2 điều này => BM // NP

b) Vì QN là tia phân giác của ∠BNM => ∠QNM = $\frac{1}{2}$ ∠BNM

NP là tia phân giác của ∠MNC => ∠MNP = $\frac{1}{2}$ ∠MNC

Có : ∠QNM + ∠MNP = $\frac{1}{2}$ . ( ∠BNM + ∠MNC ) = $\frac{1}{2}$ . $180^{o}$ = $90^{o}$ (∠BNM và ∠MNC là 2 góc kề bù )

=> QN ⊥ NP

Mà BM // NP

Từ 2 điều này => QN ⊥ BM

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tmi512611

Tự vẽ hình nha

$A B / / M N$

$=> \hat{A B M} = \hat{B M N}$ (so le)

mà $A B M = M B C$ ( BM là tia pg)

$\Rightarrow M B C = B M N$

$\Rightarrow A B / / M N$

$\Rightarrow A B N = M N C$ ( 2 GÓC ĐỒNG VI)

$A M B = M B C = \frac{A B C}{2}$ ( BM là pg )

$M N P = P N C = \frac{M N C}{2}$ (NP là pg)

mà $A B C = M N C$ (CM trên)

$\Rightarrow M B N = P N C$

mà 2 góc này ở vt động vị

$\Rightarrow M B / / N P$

gọi H là giao điểm của MB và QN

$A B / / M N$

$\Rightarrow A B N + M N B = 180^{O}$ (Trong cùng phía)

BM là pg của ABC

$\Rightarrow A B M = M B C = \frac{A B C}{2}$

NQ là pg của MNB

$\Rightarrow B N Q = Q N M = \frac{B N M}{2}$

Tam giác HBN có

$\frac{A B C}{2} + \frac{M N Q}{2} + B H N = 180^{O}$

$B H N = 180^{O} - (\frac{A B C}{2} + \frac{M N Q}{2})$

$B H N = 180 - \frac{180}{2}$

$B H N = 90^{O}$

Vậy $N Q ⊥ B M (Đ P C M)$

Bài này hơi phức tạp bạn nhớ đọc kĩ lời giải nha

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

x^2-4y^2+4x+8y phân tích thành nhân tử

Dạ giải giúp em cả A vs B luôn đc ko ạ giúp e với ạ e đang cần gấp ạ

1/6 phút =.....giây nhờ các bạn giúp mình

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2+ 2y^2 +2xy -2x +2021

Xét tính đúng sai và nêu mđề phủ định của các mệnh đề sau:

Câu 1: Thế nào là đoạn văn? Có mấy cách trình bày đoạn văn? Câu 2: Viết hai đoạn văn ngắn (chủ đề tự chọn) có sử dụng phương tiện liên kết? Câu 3: Việc lão Hạc lừa bán cậu Vàng đã khiến lão cảm thấy như thế nào?

He (be)...... a famer My school (be)... big His book (be) .... new There (be) ...... a tv my classroom There (be)...... many students in my school

Qua A ở ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt. Chứng minh rằng: có ít nhất 100 đường thẳng cắt a

Tìm x: a) (4x - 1) ³ = 27 b) 2 mũ x-1 + 3 ³ = 5 ² + 2 × 5

Văn bản có tiêu đề "Trong lòng mẹ" em có đồng ý với tiêu đề ấy không? Vì sao?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến