ΔABC vuông tại A
=> AB² = BC²- AC² = 25² - 15²=400
=> AB = 20 (cm)
Xét ΔABH và ΔCBA ta có:
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CAB}\) (=90 độ)
\(\widehat{ABH}\) chung
=> ΔABH đồng dạng ΔCBA
=> \(\frac{AB}{BH}\) = \(\frac{BC}{BA}\)
=> AB² = BH . BC
=> BH = AB² : BC = 16
AH² = AB² - BH² = 400 - 256=144
=> AH = 12
b, AD là phân giác góc BAH
=> \(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{AH}{HD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{AH}{HD}\) = \(\frac{AB + AH}{HD + BD}\) = \(\frac{32}{16}\) = 2
=> \(\frac{AH}{HD}\) = 2
=> HD = AH : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
TƯơng tự với ΔAHC => HE = 4 (cm)
