Đáp án:
a. BC=10cm, AD=5cm
b. Tam giác ABC vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a. Vì ΔABC vuông tại A
-> BC²=AC²+AB²=8²+6²=100
<-> BC=10cm
Vì ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến
-> AD=$\frac{BC}{2}$ =$\frac{10}{2}$ =5cm
b. Vì góc A=90
DM⊥AB -> góc DMA=90
DN⊥AC -> góc DNA=90
-> AMDN là hình chữ nhật (đpcm)
c. Giả sử AMDN là hình vuông
-> AD là tia phân giác của góc MAN
-> tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến
mà AD là đường phân giác
-> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy để AMDN là hình vuông <-> tam giác ABC vuông cân tại A