Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
$\\$
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`
`AD = DE` (chứng minh trên)
`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
`-> DF = DC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `AD = DE` (chứng minh trên)
`-> AD < DC`
$\\$
$\\$
$d,$
Có : `AB = EB` (chứng minh trên)
`-> ΔABE` cân tại `B`
`-> hat{BAE} = hat{BEA} = (180^o - hat{B})/2` `(3)`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AF = BF\\EB + EC = BC\end{array} \right.\)
mà `AB = EB` (chứng minh trên), `AF = EC` (Do `ΔADF = ΔEDC`)
`-> BF = BC`
`-> ΔFBC` cân tại `B`
`-> hat{BFC} = hat{BCF} = (180^o - hat{B})/2` `(4)`
$\\$
Từ `(3),(4)`
`-> hat{BAE} = hat{BFC} (=(180^o - hat{B})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AE//FC$
