Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Tứ giác AIHK là hình gì? b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. \(\Rightarrow \widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\) Xét tứ giác AIHK có: \(\widehat{IAK}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\) \(\Rightarrow \) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb) b) Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta IAH\) ta có: \(AI\ chung\) \(\begin{align}& AK=IH \\ & AH=IK\ \\ \end{align}\) (theo tính chất của hình chữ nhật) \(\Rightarrow \Delta AIK=\Delta IAH\ (c-c-c)\) (1) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta IAH\) và \(\Delta HAB\) có: \(\widehat{A}\) chung \(\Rightarrow \Delta IAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat{B}\) chung \(\Rightarrow \) \(\Delta HAB\backsim \Delta ACB\ \ \left( g-g \right)\) (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta AIK\backsim \Delta ACB\) (đpcm) Chú ý:- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.